一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:54:45
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一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数如题
一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数
如题
一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数如题
设此数为X.满足:X+21=m^2; X-22=n^2.
则m^2-n^2=(x+21)-(x-22)=43,即(m+n)(m-n)=43=43*1.
故:m+n=43; m-n=1.
解之得:m=22.故X+21=484,X=463.
设这个自然数为x,一个自然数加上21等于一个完全平方,记为a²﹙a>0﹚,这个自然数减去22也是个完全平方,记为b²﹙b>0﹚
x+21=a², x-22=b²
相减得a²-b²=43
﹙a+b﹚﹙a-b﹚=43×1
a+b=43, a-b=1
a=22,b=21
x=22²...
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设这个自然数为x,一个自然数加上21等于一个完全平方,记为a²﹙a>0﹚,这个自然数减去22也是个完全平方,记为b²﹙b>0﹚
x+21=a², x-22=b²
相减得a²-b²=43
﹙a+b﹚﹙a-b﹚=43×1
a+b=43, a-b=1
a=22,b=21
x=22²-21=463
这个自然数463
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设这个自然数是n,
并设 n+21=x^2,n-22=y^2,(x、y为正整数)
所以,x^2-y^2=21+22=43,
即 (x+y)(x-y)=43, (1)
由于 x+y与x-y同为奇数或同为偶数,且43=43*1为质数
所以,由(1)式得 x+y=43,x-y=1,
解得 x=22,y=21,
由此知所求的自然数 n=...
全部展开
设这个自然数是n,
并设 n+21=x^2,n-22=y^2,(x、y为正整数)
所以,x^2-y^2=21+22=43,
即 (x+y)(x-y)=43, (1)
由于 x+y与x-y同为奇数或同为偶数,且43=43*1为质数
所以,由(1)式得 x+y=43,x-y=1,
解得 x=22,y=21,
由此知所求的自然数 n=22^2-21=463。
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