D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:58:37
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D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
D为等腰Rt△ABC斜边AB中点 DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于点E、F 若AB=2 求四边形DECF的面积
(1)连CD,如图,
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∠A=45°,CD=DA,
∴∠BCD=45°,∠CDA=90°,
∵DM⊥DN,
∴∠EDF=90°,
∴∠CDE=∠ADF,
在△DCE和△ADF中,
∠DCE=∠DAF.DC=DA.∠CDE=∠ADF,
∴△DCE≌△ADF(ASA),
∴DE=DF;
(2)∵△DCE≌△ADF,
∴S△DCE=S△ADF,
∴四边形DECF的面积=S△ACD,
而AB=2,
而AB=2,
∴CD=DA=1,
∴四边形DECF的面积=S△ACD=1/2CD•DA=1/2.
因为是等腰三角形ABC,D为AB中点,所以CD垂直平分AB,且∠A=∠BCD=45°,AD=CD,
因为∠ADF+∠CDF=90°=∠CDF+∠CDE,所以∠ADF=∠CDE
所以三角形ADF全等于三角形CDE(∠A=∠BCD AD=CD ∠ADF=∠CDE角边角)
所以四边形DECF的面积=CDF+CDE的面积=CDF+ADF的面积=ADC的面积=1/2ABC...
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因为是等腰三角形ABC,D为AB中点,所以CD垂直平分AB,且∠A=∠BCD=45°,AD=CD,
因为∠ADF+∠CDF=90°=∠CDF+∠CDE,所以∠ADF=∠CDE
所以三角形ADF全等于三角形CDE(∠A=∠BCD AD=CD ∠ADF=∠CDE角边角)
所以四边形DECF的面积=CDF+CDE的面积=CDF+ADF的面积=ADC的面积=1/2ABC的面积
=1/2
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