m是什么实数时 ,方程|x²-4x+3|=m有三个互不相等的实数根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:52:26
m是什么实数时 ,方程|x²-4x+3|=m有三个互不相等的实数根?

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m是什么实数时 ,方程|x²-4x+3|=m有三个互不相等的实数根?

m是什么实数时 ,方程|x²-4x+3|=m有三个互不相等的实数根?
首先,方程x^2-4x+3=0有两个实根x=1, x=3
那么将函数y=x^2-4x+3的图象加上绝对值符号后,
1 < x < 3的部分原来在x轴下方,现在对称到x轴上方.
而函数y=x^2-4x+3最小值是-1,所以现在观察图形,可以得到,
m=|x^2-4x+3|,
m<0时没实根
m=0时有两个不等实根.
0 < m < 1时,有4个不等实根.
m = 1    时,有3个不等实根.
m > 1    时,有2个不等实根.

m=1

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