a,b互为倒数,求证：a+b≥2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:14:20

a,b互为倒数,求证：a+b≥2
a,b互为倒数,求证：a+b≥2

a,b互为倒数,求证：a+b≥2
a+b
=a+1/a
=(a²+1)/a
=(a-1)²/a+2 不能配成(a+1)²/a-2 (a+1)²/a不能确定最小值
(a-1)²>=0
(a-1)²/a>=0
a+b=(a-1)²/a+2>=2

证明：由题意可得：ab=1,所以√ab=1
又（√a-√b)^2≥0
所以a+b-2√ab≥0,
所以a+b≥2√ab=2

题目缺条件，应该是a为正实数，如果a为负实数，则应该有a+b≤-2
证明是比较简单的，如果你学过均值不等式的话，就一步。
由均值不等式，得a+b=a+1/a≥2√[a(1/a)]=2
a+b≥2
如果a为负实数，用同样的方法你可以证明a+b≤-2

首先a不等于0和1，
b=1/a
然后分三种情况
a<0时，1/a>10
00,所以a+1/a>2
a>1时，a+b=2
所以a+b≥2

a,b互为倒数,求证：a+b≥2 a b 互为倒数 A,B互为倒数,那么2分之AX3分之B+ 已知a和b互为倒数,a2 ÷ 2b 若a与b互为倒数,则必有? 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2a+3cd+2b 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2分之cd+a+b= 若a与-2互为倒数,b与-3互为相反数则a÷b＝? 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则a+b+2分之cd= 若a,b互为相反数,c.d互为倒数,则 2-a-b+(-3cd)= 若a.b互为相反数 c.d互为倒数,则2cd+a+b=? 如果a b互为相反数,c d互为倒数,则2cd+a+b=? 如果a'b互为相反数,c'd互为倒数,则2cd+a+b=什么若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2cd+a+b=------------------ 若a,b互为相反数,cd互为倒数,则2（a+b)-3cd 若a ,b互为相反数,c,d互为倒数,则2(a+b)-ca= 若互为ab互为相反数,x y互为倒数,(a+b)2/xy求的值若a,b互为倒数,则-2ab=（）