、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证:AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 06:03:56
![、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证:AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.](/uploads/image/z/6723999-63-9.jpg?t=%E3%80%8120.%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ACEF%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2CAB%3D1%2CAD%3D2%2C%E8%A7%92ADC%3D60%C2%B0%2CAF%3D3.1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%E5%9E%82%E7%9B%B4BF.2%E3%80%81%E6%B1%82%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93BDEF%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证:AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.
1、求证:AC垂直BF.
2、求四面体BDEF的体积.
、20.平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,角ADC=60°,AF=3.1、求证:AC垂直BF.2、求四面体BDEF的体积.
1、角ACD和角BAC为直角,线AC与面ABF垂直,AC垂直BF
2、线AC与BD相交与G点,AC=EF=√3,
四面体BDEF=四面体GDEF+四面体BGEF
四面体GDEF与四面体BGEF相等
四面体GDEF,底面三角形GEF(等腰三角形,底边√3,高为3)面积=0.5*3*√3=1.5√3
四面体GDEF,定点D到底面三角形的距离=DC=1
四面体GDEF的体积=1/3*1.5√3*1=0.5√3
四面体BDEF的体积=2*0.5√3=√3
√为根号,
ab=dc=1,ADC=60°
ac=3^(0.5)
所以acd=90°
所以BAC=90°
又因为2平面垂直,且ACEF为矩形,所以FA垂直于BA所在平面
所以BA为BF在平面ABCD上的正投影,所以AC垂直BF.
ABCDEF的体积=3*1*(3^)/3*2=2*(3^)
ABDF体积=(3^)*1/2*3/3=(3^)/2
BD...
全部展开
ab=dc=1,ADC=60°
ac=3^(0.5)
所以acd=90°
所以BAC=90°
又因为2平面垂直,且ACEF为矩形,所以FA垂直于BA所在平面
所以BA为BF在平面ABCD上的正投影,所以AC垂直BF.
ABCDEF的体积=3*1*(3^)/3*2=2*(3^)
ABDF体积=(3^)*1/2*3/3=(3^)/2
BDCF体积=(3^)*1/2*3/3=(3^)/2
BDEF体积=(3^)
(3^)表示根号下3
收起
1.因为 ABCD是平行四边形
所以 BC=AD=2, 角ABC=角ADC=60度
在三角形ABC中 由余弦定理得:
AC^2=AB^2+BC^2--2AB*BC*cosABC
=1+4--2*1*2*cos60度
=3
所以 BC^2=AB^2+AC^2
...
全部展开
1.因为 ABCD是平行四边形
所以 BC=AD=2, 角ABC=角ADC=60度
在三角形ABC中 由余弦定理得:
AC^2=AB^2+BC^2--2AB*BC*cosABC
=1+4--2*1*2*cos60度
=3
所以 BC^2=AB^2+AC^2
所以 三角形BCA是直角三角形, 角BAC是直角
所以 AC垂直于AB
因为 ACEF是矩形
所以 AC垂直于AF
所以 AC垂直于平面ABF
所以 AC垂直于BF.
2.
收起
我也在做这道题呀!?难!第二问呀!高手快来呀!