设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算一次)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:38:34
![设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算一次)](/uploads/image/z/6867819-27-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-ac-bc%3D13%2C%E6%B1%82%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%94%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%8730%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%28%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%8F%AA%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%80%E6%AC%A1%EF%BC%89)
设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算一次)
设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算一次)
设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只计算一次)
设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数(全等的三角形只市场计算1次)
由题设条件:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26 (1)
符合等式(1)只有(0,1,5;1+25=26)和(1,3,4;1+9+16=26)两种可能.
而(0,1,5)不合题意,舍去.
若a-b=1,b-c=3,a-c=4.由a+b+c
等式两边同时乘以2,得到(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=26
a+b+c<30,a,b,c为整数,且两边之和大于第三遍。
26=1+9+16=1^2+3^2+4^2,
(a-b)^2=1
(a-c)^2=9
(b-c)^2=16
假设c是最小边,那么a-c=3,b-c=4,所以a+b+c=3c+7<=30,所以c<=7
c=1...
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等式两边同时乘以2,得到(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=26
a+b+c<30,a,b,c为整数,且两边之和大于第三遍。
26=1+9+16=1^2+3^2+4^2,
(a-b)^2=1
(a-c)^2=9
(b-c)^2=16
假设c是最小边,那么a-c=3,b-c=4,所以a+b+c=3c+7<=30,所以c<=7
c=1时,b=5,a=4,a+c=b,不成为三角形
c=2时,b=6,a=5
c=3时,b=7,a=6
c=4时,b=8,a=7
……
c=7时,b=11,a=10
共6个
假设c是最大边,那么c-a=3,c-b=4,所以a+b+c=3c-7,所以c<=12
c=12,a=9,b=8
c=11,a=8,b=7
……
c=7,a=4,b=3,不成立
共5个
所以一共是6+5=11个
收起
找三个数的平方等于26即可。