初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 04:15:12
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初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊
只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(3)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE、PC为边作□PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(4)如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作□PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
2012年江苏省连云港市中考
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
问题2:如图2,在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,
则G是DC的中点,
过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC=∠DCQ,
∴∠ADP=∠QCH,
又∵PD=CQ,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ,
∴AD=HC,
∵AD=1,BC=3,
∴BH=4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
问题3:如图3,设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,PD=DE,
∴ = = ,
∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,
即 = = ,
∴CH=2,
∴BH=BG+CH=3+2=5,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5.