三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 17:36:48
![三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围](/uploads/image/z/6872239-55-9.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%B8%BAabc%2Cabc%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列,角B的取值范围
三角形的内角ABC的对边为abc,abc成等比数列
ac=b^2
由余弦定理有:cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)
a²+c²>=2ac
cosB=(a²+c²-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2
角B为三角形的内角
0°<角B<180°
0
0°<角B<=60°
a、b、c成等比数列,则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac,因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-...
全部展开
a、b、c成等比数列,则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac,因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-1/2=1/2
又B为三角形内角,-1
π/3≤B<π/2
收起
边长成等比数列,即 a/b=b/c,∴ b²=ac;
结合正弦定理可得:sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2;
整理得:cos(A-C)=2sin²B-cosB;
因 0
全部展开
边长成等比数列,即 a/b=b/c,∴ b²=ac;
结合正弦定理可得:sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2;
整理得:cos(A-C)=2sin²B-cosB;
因 0
2cos²B+cosB<3 恒成立(因三角形内角 0故角 B 的取值范围是 0
收起