(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.谁能帮我

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:15:46
(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.谁能帮我

(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.谁能帮我
(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.
谁能帮我

(如图,P4 9题)AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证:AE⊥CD.谁能帮我
连接cd、ae
因为ac=ad
所以a点在cd 的垂直平分线上
bc=bd
b在cd得到垂直平分线上
所以ab就是cd的垂直平分线
所以ab⊥cd
所以ae垂直cd

因为AC=AD,BC=BD,AB=AB,所以△ABC≌△ABD(SSS) 所以角CAB=角DAB。
又因为AC=AD,AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SAS)所以角AEC=角AED。
又因为角AEC+角AED=180度,所以角AEC=角AED=90度。所以AE⊥CD

证明:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB
∴△ABC≌△ABD
∴∠EAC=∠EAD
又∵△ACD是等腰三角形
∴AE⊥CD

因为ac=ad,
bc=bd,
ab为公共边,
所以三角形abc全等于三角形abd
所以角cab=dab
即ab为角cad的角平分线
因为ac=ad
所以三角形acd为等腰三角形
所以ae垂直cd(三线共一)

证明全等,角平分线

先证全等,在说明三线共一