在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:09:50

在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）
在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）

在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）
证：根据余弦定理,得
COSA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
c-bCOSA
=c-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
b-cCOSA
=b-c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(c-bCOSA)/(b-cCOSA )
=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2b)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
COSB/COSC
=[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
故cosB/cosC=(c-b*cosA)/(b-c*cosA )

三角形中由正弦定理得...c=2rsinC b=2rsinB a=2rsinA
所以原式可变形为 cosB/cosC=(sinc-sinBcosA)/(sinB-sinCcosA)
欲证该等式成立..则可证cosB(sinB-sinCcosA)=cosC(sinc-sinBcosA)成立
再变形..得1/2(sin2B-sin2C)=cosAsin(C-B)

全部展开

收起

在△ABC中…已知sinA=cosB*cosC求证tgB+tgC=1 在△ABC中,求证cosB/cosC=（c-bcosA）/（b-ccosA）在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA . 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC. 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形RT 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 在三角形ABC中,求证.cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2 在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0 △ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0 △ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cosC=0 三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+cosA)=0 在△abc中,已知sina*cosb*cosc