一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:20:44
![一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向](/uploads/image/z/6879091-67-1.jpg?t=%E4%B8%80%E7%BC%89%E7%A7%81%E8%89%87%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C45%C2%B0%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E8%B7%9D%E7%A6%BB12+nmile%E7%9A%84%E6%B5%B7%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%B5%B0%E7%A7%81%E8%88%B9%E6%AD%A3%E4%BB%A510+nmile%2Fh%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E4%B8%9C%E5%81%8F%E5%8D%9715%C2%B0%E6%96%B9%E5%90%91%E9%80%83%E7%AA%9C%2C%E7%BC%89%E7%A7%81%E8%89%87%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA14+nmile%2Fh%2C%E8%8B%A5%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%86%85%E8%BF%BD%E4%B8%8A%E8%AF%A5%E8%B5%B0%E7%A7%81%E8%88%B9%2C%E7%BC%89%E7%A7%81%E8%89%87%E5%BA%94%E6%B2%BF%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C45+%2B%CE%B1%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91)
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向去追,求追及所需的时间和α角的正弦值.
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45 +α的方向
设t时间后追上 x方向:10t*cos15°+12*cos45°=14t*sin(45°+α).1 y方向:10t*sin15°+14t*cos(45°+α)=12*sin45°.2 由1,2得 10t*cos15°+10t*sin15°+14t*cos(45°+α)=14t*sin(45°+α) 两边消去t,展开cos(45°+α)和sin(45°+α) 得sinα=5(cos15°+sin15°)/(7√2)=(5√3)/14 或按一楼用三解三角形方法 ∠ABC=120° 10t/sinα=14t/sin120° sinα=(5√3)/14 时间的计算用余弦定理:12^2+(10t)^2-(14t)^2=2*12*10t*cos120° 整理得:4t^2-5t-6=0 解得t=2.25 小时 (负值舍去)