作业帮若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:09:37
若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1,y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
y1*y2=k^2[(x1-1/20(x2-1/2)](由直线方程可得）
将x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)代入上式并整理得
y1*y2=-1
OA*OB=x1*x2+y1*y2=-3/4
2 当直线斜率不存在时
即A（1/2,1) B（1／2,－1）
OA*OB＝-3/4
综上可得OA*OB＝-3/4
1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1, y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
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1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1, y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
y1*y2=k^2[(x1-1/20(x2-1/2)](由直线方程可得）
将x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)代入上式并整理得
y1*y2=-1
OA*OB=x1*x2+y1*y2=-3/4
2 当直线斜率不存在时
即A（1/2,1) B（1／2，－1）
OA*OB＝-3/4
综上可得OA*OB＝-3/4
收起
-3/4.