37.14.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...37.14.以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB//CD.若双曲线C1以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为___________________.1+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:06:48
![37.14.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...37.14.以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB//CD.若双曲线C1以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为___________________.1+](/uploads/image/z/6897290-50-0.jpg?t=37.14%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C...37.14%EF%BC%8E%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%B8%94AB%2F%2FCD.%E8%8B%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC1%E4%BB%A5A%E3%80%81B%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%BF%87C%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%BD%93%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA___________________.1%2B)
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37.14.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...
37.14.以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,
且AB//CD.若双曲线C1以A、B为焦点,且过
C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的
离心率为___________________.1+√3
37.14.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,...37.14.以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB//CD.若双曲线C1以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为___________________.1+
四年没碰数学了,可能做的比较麻烦
已知半径为c,梯形为等腰梯形,设AD对的圆心角的一半为θ,则AD=2csinθ,过D做DE垂直AB,角ADE=θ(就不证明了啊),AE=sinθ*2csinθ=2c(sinθ)^2
CD=AB-2AE=2c-4c(sinθ)^2
周长C=2AD+CD+AB= -4c[(sinθ)^2-sinθ-1]
求导,C(θ)'=-4c(2sinθcosθ-cosθ) (应该没求错吧,记不太清了)
因为θ(0,π/4),所以当C(θ)'=0时,C(θ)有最大值(这里不写证明了,不难算)
0=-4c(2sinθcosθ-cosθ),解得sinθ=0.5,θ=π/6,则周长C=5C.
角COB=π/3,求的C点坐标(c/2,√3c/2),带入双曲线方程,把b用a和c替代了,然后解法就是二次方程的求根公式,最后算出e
我算出来e=√3 + 1,算出是两个解,因为e>1,所以舍掉了e=√3-1