如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:02:04
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如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积
如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积
如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积
根据题意
∠CBD=∠ADB(内错角相等)
∠CBD=∠DBE(翻折条件)
所以∠ADB=∠DBE
所以BE=DE
设AE=X,则BE=DE=8-X
在△ABE中根据勾股定理得:
(8-X)^2=X^2+4^2
解得:X=3
所以DE=8-3=5
所以S△BDE
=1/2*DE*AB=1/2*5*4=10
分析:S△BED=1/2DE•AB,所以需求DE的长.根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE,设DE=x,则AE=8-x.根据勾股定理求BE即DE的长.
∵AD∥BC(矩形的性质),
∴∠DBC=∠BDA(两直线平行,内错角相等);
∵∠C′BD=∠DBC(反折的性质),
∴∠C′BD=∠BDA(等量代换),
∴DE=BE(等...
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分析:S△BED=1/2DE•AB,所以需求DE的长.根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE,设DE=x,则AE=8-x.根据勾股定理求BE即DE的长.
∵AD∥BC(矩形的性质),
∴∠DBC=∠BDA(两直线平行,内错角相等);
∵∠C′BD=∠DBC(反折的性质),
∴∠C′BD=∠BDA(等量代换),
∴DE=BE(等角对等边);
设DE=x,则AE=8-x.在△ABE中,
x2=42+(8-x)².
解得x=5.
∴S△DBE=1/2×5×4=10;
故答案是:10.
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