证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:01:22
证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数

证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数
证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数

证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数
任取x1>x2在(-无穷,1】
所以f(x1)-f(x2)
=2x1^2-4x1+3-2x2^2+4x2-3
=2(x1^2-x2^2)-4(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)
因为x1>x2在(-无穷,1】
所以
f(x1)-f(x2)

证明:对原式求导得:f'(x)=4x-4
f'(x)=0时,X=1
即X小于等于1时,F'(x)小于等于0,并且只有X=1时,f'(x)=0
所以y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数
证毕。

设x1x1-x2<0,x1+x2-2<0,
∴f(x1)-f(x2)
=2x1^2-4x1+3
-(2x2^2-4x2+3)
=2(x1-x2)(x1+x2)-4(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(-∞,1]是减函数。