作业帮那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,把xy值代0,为什么不能得f（0）=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:51:39
那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,把xy值代0,为什么不能得f（0）=0
那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,
把xy值代0,为什么不能得f（0）=0
那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,把xy值代0,为什么不能得f（0）=0
假设x=1,y=o
则上式为：4f(1)f(0)=f(1)+f(1)
把f(1)=1/4代入
则：f(0)=1/2
按照你的做法
假设x=0,y=0
则上式为：4f(0)f(0)=f(0)+f(0)
2f(0)f(0)=f(0）
f(0)[2f(0)-1]=0
故：f(0)=0 或 f(0)=1/2
即 f(0)并不一定等于0.
令x=1,y=0
则有4f(1)f(0)=f(1)+f(1)
又因为f(1)=1/4,所以可得f(0)=1/2
（而令x=0，y=0,
则得4f(0)*f(0)=2f(0),故f(0)=0或1/2.仍需上一步，所以做这种题时要尽量往已知数据凑，最常用的代法就是那个已知数和0，两个都用0代的情况可不多）
因为令x=1,y=0
则有4f(1)f(0)=f(1)+f(1)
又因为f(1)=1/4,所以可得f(0)=1/2
你的问题是什么啊
你要求什么
令y=x
推出 f(x)=1/2 是个常函数
令 x=y=0 代入后，得到的是 4[f(0)]^2=2f(0)，
因此 f(0)=0 或 f(0)=1/2 。
应该这样求 f(0)：取x=1，y=0，则 4f(1)f(0)=2f(1)，所以 f(0)=1/2 。