列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 17:40:20
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列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
列二元一次方程解决实际问题
小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当他准备重数时,他妈妈说:“不用数了,一共52只.”小明很惊讶,妈妈笑而不答.后来,他用方程知识解决了这个问题.请问他是什么解决的.(列二元一次方程组)
列二元一次方程解决实际问题小明的外婆送来满满一筐鸡蛋,这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,小明3只一数,结果剩下1只,但忘了数了多少次,只好重数,他5只一数,剩2只,可又忘了数多少次,当
郭敦顒回答:
设小明3只一数,数了x次,剩下1只;5只一数,数了y次,剩下2只,于是,
3x+1=5y+2,
这是个二元一次不定方程,解之如下——
这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,给出了鸡蛋的相近数值,
x=(5y+1)/3,x是正整数,所以(5y+1)是3的倍数,且y≥1,(5y+1)的可能值:18,…,48,51,
x=17时,y=10,3×17+1=52=5×10+2,
按孙子定理也就是按同余式定理进行计算,设有x只鸡蛋,则,
x≡b(mod m),x≡1(mod3),x≡2(mod5),b=1,2,m=3,5,
M=3×5=15,M1=M/m1=15/3=5,M2=M/m2=15/5=3,
Mi′Mi≡1(modmi),2×5≡1(mod3),M1′=2,
2×3= x≡1(mod5),M2′=2,
min x = M1′M1 b1+ M2′M2 b2,
min x=2×5×1+2×3×2=22,
x= min x+aM=22+2×15=52.
3x+1=5y+2\7
且3x+1=52
设第一次数x次,第二次数y次,由已知鸡蛋共有3x+1或者5y+2,∴3x+1=5y+2,∴3x-5y=1∵篮子最多只能装55只左右的鸡蛋,50≤5y+2≤60,48≤5y≤58,y可取10,11,当y取10时,x=17,此时鸡蛋共有52只,当y取11时,x不是整数,所以鸡蛋共有52只。
三只一数数了x次,五只一数数了y次
3x+1=5y+2
x和y都是整数,由于最多55只所以x<18,y<11
用y代入方程,由于满满一筐鸡蛋,所以y从10,9,8,7往下代入,当y=10的时候成立