已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点(1)求证:直线MF平行平面ABCD(2)求证:平面AFC1垂直于平面ACC1A1(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:24:31
![已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点(1)求证:直线MF平行平面ABCD(2)求证:平面AFC1垂直于平面ACC1A1(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二](/uploads/image/z/6940716-60-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD%E2%80%94%E2%80%94A1B1C1D1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2+%E4%B8%94%E8%A7%92DAB%3D60%E5%BA%A6+AD%3DA1%2CF%E4%B8%BA%E6%A3%B1BB1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+M%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFMF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2AFC1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ACC1A1%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2AFC1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E4%BA%8C)
已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点(1)求证:直线MF平行平面ABCD(2)求证:平面AFC1垂直于平面ACC1A1(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二
已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点
(1)求证:直线MF平行平面ABCD
(2)求证:平面AFC1垂直于平面ACC1A1
(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小
已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1的中点(1)求证:直线MF平行平面ABCD(2)求证:平面AFC1垂直于平面ACC1A1(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二
设:AD=AA1=a
FD=a/2
三角形ACC1中 MN为中位线 所以:MN=a/2
所以 MF平行于平面ABCM (直线上两点到平面的距离相等)
AF=√(AD^2+DF^2)=√(a^2+(a/2)^2)=√5*a/2
MF=DN=a*sin30度=a/2
AN=a*con30度=√3*a/2
AC1=√((2AN)^2+CC1^2)=√(3a^2+a^2)=2a
AM=AC1/2=a
MFDN为正方形 所以 MF垂直于MN
AM^2+MF^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4=AF^2 所以MF垂直于AM
所以:平面AFC1垂直于平面ACC1A1
因:平面ACC1A1同时垂直于平面AFC1及平面ABCD
所以:平面AFC1与平面ABCD所成二面角=角MAN=arcsinMN/AM=arcsin(a/2)/a=30度