设关于x的函数f(x)=loga(底)(1+x)/(x-1) 令g(x)=-ax2+8(x-1)a的f(x)次方-5,a≥8时存在最大实数t,使得于任意x属于(1,t]有-5≤g(x)≤5恒成立,写出t与a的关系式(要过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:47:42
设关于x的函数f(x)=loga(底)(1+x)/(x-1) 令g(x)=-ax2+8(x-1)a的f(x)次方-5,a≥8时存在最大实数t,使得于任意x属于(1,t]有-5≤g(x)≤5恒成立,写出t与a的关系式(要过程,
设关于x的函数f(x)=loga(底)(1+x)/(x-1) 令g(x)=-ax2+8(x-1)a的f(x)次方-5,a≥8时存在最大实数t,使得
于任意x属于(1,t]有-5≤g(x)≤5恒成立,写出t与a的关系式(要过程,
设关于x的函数f(x)=loga(底)(1+x)/(x-1) 令g(x)=-ax2+8(x-1)a的f(x)次方-5,a≥8时存在最大实数t,使得于任意x属于(1,t]有-5≤g(x)≤5恒成立,写出t与a的关系式(要过程,
化简得g(x)=-ax^2-8x-13
对称轴为0>x=-4/a>-1/2,又a>0
∴g(x)在(1,t]上递减
∴g(x)在(1,t]上有-5≤g(x)≤5恒成立
等价于
g(1)≤5
g(t)≥-5
又∵g(1)=-a-8-13≤-8-8-13≤5
即式g(1)≤5恒成立
g(t)=-at^2-8t-13≥-5,整理得at^2+8t+8≤0
△=64-32a<0
即式g(t)≥-5无法成立
故不存在这样的t使得当任意x属于(1,t]时有-5≤g(x)≤5恒成立
估计
g(x)=-ax2+8(x-1)a的f(x)次方-5
最后的-5是+5
抄错题了?
g(x)=-ax^2+8(x-1)a^f(x)-5=)=-ax^2+8(x-1)*(1+x)/(1-x)-5=-ax^2-8(x+1)-5=-ax^2-8x-13,
可见a≥8时,函数g(x)为开口向下的抛物线,-5≤-ax^2-8x-13≤5,-5≤ax^2+8x+13≤5,-18≤ax^2+8x≤-8,
16/a-18≤a(x+4/a)^2≤16/a-8,因a>8,该不等式无解。因此,t与a无关。
对的啊