作业帮关于一元二次方程的应用将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形1.要将这两个正方形的面积之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:55:50
关于一元二次方程的应用将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形1.要将这两个正方形的面积之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别
关于一元二次方程的应用
将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形
1.要将这两个正方形的面积之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
2.两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗?若能,求出这两段铁丝的长度,若不能,请说明理由
关于一元二次方程的应用将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形1.要将这两个正方形的面积之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别
1.两个正方形的边长分别为x/4,(20-x)/4
所以y=(x/4)^2+[(20-x)/4]^2=25+x^2/8-5x/2=[(x-10)^2+100]/8
2.y=17=[(x-10)^2+100]/8
x=10+6=16cm,20-x=4cm
3.y=[(x-10)^2+100]/8>=100/8=12.5
所以y不可能等于12平方厘米
（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
依题意列方程得x2+（5-x）2=17，
整理得：x2-5x+4=0，
（x-4）（x-1）=0，
解方程得x1=1，x2=4，
1×4=4cm，20-4=16cm；
或4×4=16cm，20-16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
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（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
依题意列方程得x2+（5-x）2=17，
整理得：x2-5x+4=0，
（x-4）（x-1）=0，
解方程得x1=1，x2=4，
1×4=4cm，20-4=16cm；
或4×4=16cm，20-16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
理由：
设两个正方形的面积和为y，则
y=x2+（5-x）2=2（x- ）2+ ，
∵y=12＞0，
∴当x= 时，y的最小值=12.5＞12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；
（另由（1）可知x2+（5-x）2=12，
化简后得2x2-10x+13=0，
∵△=（-10）2-4×2×13=-4＜0，
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm
ps：老师刚讲完。
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