极限 这题,n—无穷大时.为什么=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:36:39
极限 这题,n—无穷大时.为什么=1

极限 这题,n—无穷大时.为什么=1
极限
这题,n—无穷大时.为什么=1

极限 这题,n—无穷大时.为什么=1
用洛必达法则
ln(n+2)/ln(n+1)是∞/∞型
分子求导=1/(n+2)
分母求导=1/(n+1)
所以ln(n+2)/ln(n+1)极限=(n+1)/(n+2)极限=1
而(n+1)/(n+2)极限=1
所以原来极限=1×1=1

n—无穷大时 1 / ln(n+2) 等价于 1 / (n+2)
n—无穷大时 1 / ln(n+1) 等价于 1 / (n+1)
所以:原极限=1

lim(a×b)=lima+limb
原式=limln(n+2)/ln(n+1) *(n+1)/(n+2)
两个的极限都是1
所以总极限是1

当n无穷大时,(n+2)=(n+1);所以ln(n+2)=ln(n+1);
两个分数的分子与分母,分别相约,结果为1
唉,表达得太艰难了,没有公式编辑器