三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:59:08

三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形怎么证明
三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形怎么证明

三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形怎么证明
因为 AB+BD=AC+CD
所以 (AB+BD)^2 = (AC+CD)^2
即 AB^2 + 2AB*BD + BD^2 = AC^2 + 2AC*CD + CD^2 ————（1）
又因为AD是高
所以AB^2 = AD^2 + BD^2 ————————（2）
; AC^2 = AD^2 + CD^2 ————————（3）
将（2）,（3）代入（1）得
AD^2 + BD^2 + 2AB*BD + BD^2 = AD^2 + CD^2 + 2AC*CD + CD^2
整理上式得 AB*BD + BD^2 = AC*CD + CD^2
即 BD(AB + BD ) = CD(AC + CD)
所以 BD = CD
即 AB = AC
所以三角形是等腰三角形

延长BA、CA，在BA上取线段使AE=BD，在CA上取线段使AF=CD

AD⊥BC
AD^=AB^-BD^=AC^-CD^ (^表示平方)
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因AB+BD=AC+CD （1）
则AB-BD=AC-CD （2）
（1）+（2）得2AB=2AC
即AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形

用向量，

三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形怎么证明在三角形ABC中,AD为高,且AB+CD=AC+BD,求证：AB=AC 已知:AD为三角形ABC的高.求证:AB方-AC方=BD方-CD方在三角形ABC中,AD为高,且AB+CD=AC+BD,求证：AB=AC(不用勾股定理,利用全等三角形若三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,则AD平方=AB*AC-BD*CD 三角形ABc中,AB=AC,AD是高,证明,BD=cD 在△ABC中,若AB=30,AC=26,BC边上的高为24,求此三角形周长BD和AD啥意思三角形全等问题.一直AD是三角形ABC的高1.若AB+BD=AC+CD,求证三角形ABD全等三角形ACD.2.若AB-BD=AC-CD,求证三角形ABD全等三角形ACD. 三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形 AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰 AD为三角形ABC的角的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC 已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 有一锐角三角形ABC,AD为高若AB＋BD＝AC＋CD,求证：三角形ABC是等腰三角形拜托各位大神三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若三角形ABC的周长为16cm,BD=3cm,则AB=?cm 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB-BD=AC-CD,证三角形ABC为等腰三角形. 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB+BD=AC+CD,证三角形ABC为等腰三角形.

三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形 怎么证明

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