若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:34:56
若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数

若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数
若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数

若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数
在R上是增函数则f'(x)>0恒成立
f'(x)=3ax²+1>0恒成立
即判别式小于0
0-12a0

对f(x)进行求导,得到导函数:
g(x)=3ax^2+1
若f(x)在R上是增函数,那么其导数是恒大于零的
所以g(x)=3ax^2+1>0恒成立!
求得a>-1/3x^2

f'(x)=3ax²+1
因f(x)是R上的增函数,所以f'(x)≥0
由于f'(x)=3ax²+1是抛物线
a<0时,抛物线开口向下,f'(x)≥0不能恒成立
a=0时,f'(x)=1≥0
a>0时,f'(x)=3ax²+1≥1≥0
故a≥0

我可以肯定的说,lz问的是中学知识,所以不能用求导的方式来做
所以应该是画出粗略的图像分析下
当a>0时,根据图像肯定是增函数
当a<0时,根据图像肯定是减函数
当a=0时,退化为一次函数,根据图像肯定是增函数
故答案是,a>=0

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