如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 04:58:24
![如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4](/uploads/image/z/7106697-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9M%2CN%2CP%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E6%A3%B1AA1%2CD1C1%2CBC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AM%3D3MA1%2CD1N%3D2NC1%2CBP%3DPC%2CAQ%3DmQB%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2MNP%E5%86%85%2C%E5%88%99m%3D%28A%294%2F3+%28B%295%2F3+%28C%295%2F4+%28D%297%2F4)
如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4
如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=
(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4
如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB,若点Q在平面MNP内,则m=(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4
解析:建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设正方体的棱长为1
∵点M,N,P,Q分别在正方体的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB
∴点坐标:
D(0,0,0),N(2/3,0,1)
A(0,1,0),M(0,1,3/4)
B(1,1,0),Q(m/(m+1),1,0)
C(1,0,0),P(1,1/2,0)
∵M,N,P,Q共面
向量MN=(2/3,-1,1/4),向量MP=(1,-1/2,-3/4),向量MQ=(m/(m+1),0,-3/4),
设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量
则2/3x-y+1/4z=0;x-1/2y-3/4z=0
令x=1,解得y=6/7,z=16/21
∴向量n•向量MQ= m/(m+1)-3/4*16/21=0==> m/(m+1)=4/7==>m=4/3
∴选择A
不断地套用勾股定理就算出来了。
用电脑打字太麻烦,不回答了。
自己回去用勾股定理慢慢算吧
以A为原点,B的坐标(1,0,0);C的坐标(1,1,0);D的坐标(0,1,0)
A1的坐标(0,0,1);B1的坐标(1,0,1);C1的坐标(1,1,1);D1的坐标(0,1,1)
M的坐标(0,0,3/4);N的坐标(2/3,1,1);P的坐标(1,1/2,0)
则平面MNP的垂线向量是(1,6/7,16/21)
Q的坐标是(x,0,0)
则QM与...
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以A为原点,B的坐标(1,0,0);C的坐标(1,1,0);D的坐标(0,1,0)
A1的坐标(0,0,1);B1的坐标(1,0,1);C1的坐标(1,1,1);D1的坐标(0,1,1)
M的坐标(0,0,3/4);N的坐标(2/3,1,1);P的坐标(1,1/2,0)
则平面MNP的垂线向量是(1,6/7,16/21)
Q的坐标是(x,0,0)
则QM与向量的乘积为0,解得m=4/3
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