已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:11:07
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已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
关键是得到A,B两点的坐标,就可以利用斜率来证了
AF=xA+1=4,xA=3,故A(3,2√3)
BF=xB+1=8+4√3,故B(7+4√3,-4-2√3)
F(1,0)
故KAF=-√3
KBF=4+2√3/6+4√3=1/√3
∴KAF·KBF=-1
故AF⊥BF
如有不懂,继续问.
本题有三个注意事项:
1.先用抛物线的定义,把抛物线上一点到焦点的距离转化为这一点到准线的距离:抛物线y^2=2px上一点到焦点F的距离为:x0+p/2快速算出横坐标!
2.算B的坐标时,y^2=4(7+4√3)=4(7+2√12)=4(2+√3)^2
先配方,才能开方.
3.算KBF的时候,先分子分母约去2,然后注意对分母提一个√3,直接就出来了
所以本题思路简单,但要注意运算
遇到这种题不要慌,AF=xA+1=4,xA=3,故A(3,2√3)
BF=xB+1=8+4√3,故B(7+4√3,-4-2√3)
F(1,0)
故KAF=-√3
KBF=4+2√3/6+4√3=1/√3
∴KAF·KBF=-1
故AF⊥BF
如有不懂,继续问。
本题有三个注意事项:
1.先用抛物线的定义,把抛物线上一点到焦点...
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遇到这种题不要慌,AF=xA+1=4,xA=3,故A(3,2√3)
BF=xB+1=8+4√3,故B(7+4√3,-4-2√3)
F(1,0)
故KAF=-√3
KBF=4+2√3/6+4√3=1/√3
∴KAF·KBF=-1
故AF⊥BF
如有不懂,继续问。
本题有三个注意事项:
1.先用抛物线的定义,把抛物线上一点到焦点的距离转化为这一点到准线的距离:抛物线y^2=2px上一点到焦点F的距离为:x0+p/2快速算出横坐标!
2.算B的坐标时,y^2=4(7+4√3)=4(7+2√12)=4(2+√3)^2
先配方,才能开方。
3.算KBF的时候,先分子分母约去2,然后注意对分母提一个√3,直接就出来了
所以本题思路简单,但要注意运算
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