作业帮求下列函数的值域(1)y=1-根号(2-x-x^2)(2)y=2x+1-根号(1-x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:02:08
求下列函数的值域(1)y=1-根号(2-x-x^2)(2)y=2x+1-根号(1-x)
求下列函数的值域
(1)y=1-根号(2-x-x^2)
(2)y=2x+1-根号(1-x)
求下列函数的值域(1)y=1-根号(2-x-x^2)(2)y=2x+1-根号(1-x)
1、y=1-根号(2-x-x^2),所以2-x-x^2≥0.
又因为二次函数2-x-x^2开口向下,在顶点处取最小值,
所以：2-x-x^2≤9/4
从而有：1-3/2≤y≤1-0即-1/2≤y≤1
所以值域为[-1/2,1]
2、y=2x+1-根号(1-x)
令t=根号(1-x),则t≥0,且x=1-t²
y=2(1-t²)-t=-2t²-t+3
二次函数开口向下,0在对称轴右侧,所以函数在[0,+∞)上为减函数,从而y≤y(0)=3
值域为(-∞,3]
第一题 【-0.5，1】
第二题 y<=3
(1)y的定义域为2-x-x^2>=0
即-2<=x<=1
当-2<=x<=1时
0<=2-x-x^2<=9/4
所以y的值域为[-1/2,1]
(2)
y的定义域为1-x>=0
即x<=1
又y为单调递增函数
值域为（-∞，3]
1 因为根号(2-x-x^2)>=0 且2-x-x^2的最大植为2.5 所以值遇在1-根号(2.5)到1之间
2 设T=根号(1-X) 得Y=-2T^2-T+2 且T>=0 所以Y<=9/4
解（1）2-x-x^2>=0, (2+x)(1-x)>=0
所以，定义域-2=
即2-x-x^2=9/4 -(1/4+x+x^2)=9/4-(1/2+x)^2
在x=-1/2,y有极小值1-3/2=-1/2
在x=-2,或者x=1，y=1-0=1，是极大值
y的值域[-1/2 , 1]
...
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解（1）2-x-x^2>=0, (2+x)(1-x)>=0
所以，定义域-2=
即2-x-x^2=9/4 -(1/4+x+x^2)=9/4-(1/2+x)^2
在x=-1/2,y有极小值1-3/2=-1/2
在x=-2,或者x=1，y=1-0=1，是极大值
y的值域[-1/2 , 1]
(2)
显然，函数的定义域[1,负无穷大）
其y导函数为2+1/[2*(1-x)的方根]恒大于0，是单调递增的
所以，最小值为2*1+1-0=3
值域[3 ， 正无穷大）
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求下列函数的值域
(1)y=1-√(2-x-x²)
定义域：由2-x-x²=-(x²+x-2)=-(x+2)(x-1)≧0，得(x+2)(x-1)≦0，故定义域为-2≦x≦1.
y=1-√(2-x-x²)=1-√[-(x²+x)+2]=1-√{-[(x+1/2)²-1/4]+2}=1-√[-(x+1/2)...
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求下列函数的值域
(1)y=1-√(2-x-x²)
定义域：由2-x-x²=-(x²+x-2)=-(x+2)(x-1)≧0，得(x+2)(x-1)≦0，故定义域为-2≦x≦1.
y=1-√(2-x-x²)=1-√[-(x²+x)+2]=1-√{-[(x+1/2)²-1/4]+2}=1-√[-(x+1/2)²+9/4]
当x=-1/2∈[-2，1]时，√[-(x+1/2)²+9/4]获得最大值√(9/4)=3/2；此时y获得最小值=1-3/2=-1/2；
当x=-2或x=1时-√(2-x-x²)=0；此时y获得最大值＝1。故值域为[-1/2，1].
(2)y=2x+1-√(1-x)
定义域：由1-x≧0，得定义域为x≦1.
当x=1时y(1)=3；当x➔-∞时y➔-∞；又y′=2+1/[2√(1-x)]>0对任何x≦1都成立，故y在其全部定
义域内都单调增，y(1)=3是其最大值，故其值域为(-∞，3].
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