已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:12:45
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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D
证明:
∵AD是圆O2的直径
∴∠ABD=90
∴∠D+∠DAB=90
∵在圆O1中,∠A、∠C所对应圆弧都为劣弧BO2
∴∠A=∠C
∴∠AO2C=∠D+∠C=∠D+∠A=90
∴CO2⊥O2D
因为:O2C是圆O1的直径
所以:角O2BC=90
即:角为O2BA+角ABC=90
因为:AD是圆O2的直径
所以:角ABD=90
即:角为O2BD+角O2BA=90
所以:角O2BD=角ABC
又因为:角O2BA=角C
又因为:O2D=O2B
所以:角O2DB=角O2BD
所以:角O2DB+角C=90
所以...
全部展开
因为:O2C是圆O1的直径
所以:角O2BC=90
即:角为O2BA+角ABC=90
因为:AD是圆O2的直径
所以:角ABD=90
即:角为O2BD+角O2BA=90
所以:角O2BD=角ABC
又因为:角O2BA=角C
又因为:O2D=O2B
所以:角O2DB=角O2BD
所以:角O2DB+角C=90
所以O1C垂直于AD
即:CO2⊥O2D
收起
连接AB
由于A、O2、B均在圆O1上,圆周角∠BCO2、∠BAO2均为圆O1的圆周角且对应圆弧BO2
所以∠BCO2=∠BAO2
△CDO2∽△DAB
∠DBA=∠DO2C
因为 AD为圆O2的直经
所以 ∠DO2C=∠DBA=90°
则 CO2⊥O2D