正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:54:52
![正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明](/uploads/image/z/7226962-34-2.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2AEFG%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9G%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%2CAB%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2CBF%2C%E8%8B%A5%E5%B0%86AEFG%E7%BB%95A%E7%82%B9%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A%E2%80%9C%E5%9C%A8%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5DF%E4%B8%8EBF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%A7%8B%E7%BB%88%E7%9B%B8%E7%AD%89.%E2%80%9D%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%AD%A3%E7%A1%AE%2C%E8%AF%B7%E4%B8%BE%E5%8F%8D%E4%BE%8B%E8%AF%B4%E6%98%8E)
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确,若不正确,请举反例说明 ,若正确请说明理由
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
如图,题目显然是打错了,DF,BF(蓝色线段)不等!
但是DG=BE可以保持.⊿ADG'≌⊿ABE'(SAS) ,∴DG'=BE'(红色线段)
(1)不正确.
若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°,
这时点F落在边AB上(如图2所示,把D和G连改画成D和F连就行),
根据“垂线段最短”的性质可知DF>AD,
而AD=AB,
BF是AB的一部分,
因此有DF>BF,
即此时线段DF与BF的长不相等.
(2)连结BE,,BE=DG.理由如下:
因为四边形ABCD,
全部展开
(1)不正确.
若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°,
这时点F落在边AB上(如图2所示,把D和G连改画成D和F连就行),
根据“垂线段最短”的性质可知DF>AD,
而AD=AB,
BF是AB的一部分,
因此有DF>BF,
即此时线段DF与BF的长不相等.
(2)连结BE,,BE=DG.理由如下:
因为四边形ABCD,
AEFG是正方形,
所以AD=AB,
AG=AE,
又∠DAG+∠GAB=90°,
∠GAB+∠BAE=90°,
所以∠DAG=∠BAE,
因此△ABE可以看作是由△ADG绕点A顺时针旋转而得,
故BE=DG.
也可用全等三角形证明
如下:
连结BE,则线段BE=DG,
理由是DA=AB,
∠DAG=∠BAE,
AG=AE,
△DAG≌△BAE(SAS)
所以DG=BE
收起
相等
dfsadf