(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件这两个命题对不对,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:38:26
(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件这两个命题对不对,为什么?

(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件这两个命题对不对,为什么?
(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c
(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件
这两个命题对不对,为什么?

(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件这两个命题对不对,为什么?
命题(1)正确
平移b,使之与a相交,设平移后的b为b ‘,于是b ' 和a构成平面,且存在直线d垂直于这个平面,若d与b不相交,则平移d至d ‘ 使其与b相交.而因为d垂直于b ' 和a构成的平面,因此d垂直于a,d ‘ 是d平移得到的,因此d ’ 也垂直于a,有因为b垂直于a,因此b和d ‘ 构成的平面和a垂直,又因为a和平面c垂直,因此b和d ‘ 构成的平面和平面c平行,于是b平行与c.
命题(2)正确
充分性:a平行c,则在平面c上存在一直线与a平行,而b和a平行,因此b也和这条平面c上的直线平行,再加上b在平面c外,因此b平行c,充分性得证
因为a平行c,因此存在一平面与c平行,且a在这个平面上,而任何属于这个平面的直线都平行于c,但这个平面上有无穷多直线不平行于a,因此不是必要条件
所以b平行a是b平行c的充分不必要条件

1对2错是充要条件

如图,已知在同一平面内,直线a垂直于直线c,直线b垂直于直线c,说明直线a平行于直线b的理由. 已知直线A垂直平面A,直线B在平面A,则直线A与直线B的位置关系 已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c. 已知直线L垂直平面A,直线 M包含在平面B内宾,则下面正确的是1 平面A平行于平面B,则L垂直M2 L平行于M,则平面A垂直于平面B3 L垂直M,则平面A平行于平面B(不定项选择)4 平面A垂直于平面B,则平面A平 设平面α⊥平面β,在平面α内有一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则A.直线a必垂直于平面βC.直线a不一定垂直于平面β 平面a//c,c垂直平面b,推出平面a垂直平面ba,b为平面,c为直线 已知一个平面C,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面C内一定存在一条直线b,使得a与b(垂直 ) 判断:直线m垂直平面B,直线m平行平面A,平面B垂直平面A. 在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求:过点C且与直线AB垂直的直线方程. 在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求:过点C且与直线AB垂直的直线方程. 关于高中直线垂直于平面的性质和三垂线定理的题目!希望大家帮个忙,1.已知异面直线a垂直b,a不属于平面c,b垂直平面c,求证:a平行平面c(a,b是异面直线)2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:DB1垂直平面A1 铅垂线可以用来检验:A.直线与平面垂直 B.直线与平面平行 C.平面与水平面垂直 D.平面与平面垂直 选 哪个? (1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件这两个命题对不对,为什么? 直线与平面垂直证明问题已知两平面A,B垂直,若平面A内的一条直线a垂直平面B内的一条直线,那能否说直线a垂直平面B? 直线.平面垂直的判定与性质 (14 8:59:46)已知平面a⊥平面b,平面a∩平面b=AB,直线a在平面a中,直线b在平面b中,若a,b与AB都不垂直,求证:直线a,b不垂直 直线a,b是否都垂直于平面c. 已知a、b是两异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α交β=c,AB垂直于a,AB垂直 设A,B,C表示三个不同平面,a,b表示直线,则A平行B的充分条件是A 平面C与平面A的夹角等于平面C与平面B的夹角B 直线a平行b,a垂直平面A,b垂直平面BC 平面C垂直平面A,且平面C垂直平面BD 平面A内距离