空间直线与平面问题,正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,求证；平面AMN平行平面EFDB在四面体ABCD中,AB＝AC =AD=BC=BD=CD,E为DC中点,求AE和BC所成的角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:27:23

空间直线与平面问题,正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,求证；平面AMN平行平面EFDB在四面体ABCD中,AB＝AC =AD=BC=BD=CD,E为DC中点,求AE和BC所成的角
空间直线与平面问题,
正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,求证；平面AMN平行平面EFDB
在四面体ABCD中,AB＝AC =AD=BC=BD=CD,E为DC中点,求AE和BC所成的角

空间直线与平面问题,正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,求证；平面AMN平行平面EFDB在四面体ABCD中,AB＝AC =AD=BC=BD=CD,E为DC中点,求AE和BC所成的角
证1,链接NF,过A向BD做垂线,垂足为P,设正方体楞长为2a.
因为MN//＝FE,
所以NF为两平行线间距离,NF＝√2DN＝√2a,
因为AP＝√2a,
所以NFAP构成平行四边形,
所以NA//FP
又因为NA属于面AMN,FP属于面EFDB,所以根据平行平面定理的推论,可证两平面平行.
第二题
由已知得四面体为正四面体,有四面体几何性质可知A在底面射影为△BCD的重心.
设A在底面射影为O,因为E为CE中点,链接BE,则BE过点O.
所以BE为AE在底面的射影,∠EBC＝30度,根据三垂线定理,所求角为30度

(1)MN平行EF且MN平行BD
则MN平行面EFDB MN属于面AMN所以面AMN平行面EFDB

证明：BD重点为O，得OEF平行AMN，OEF在平面BDFE上，则AMN平行BDFE