作业帮如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:50:49
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
本题很有难度,不是那么简单的
主要考查对角平分线定理的综合运用
①以点O为顶点,作∠AOB的平分线OS
②过M作OS的垂线MM1,交OB于点M1；分别以M1,N为圆心,以大于0.5M1N长为半径画弧,交OS于点P,连接PM1,PN,PM；过P引OA的垂线PQ,交OA于点Q；引OB的垂线OR,交OB于点R
那么：PM1=PN（作等腰三角形而得）,而PM1=PM,∴PM=PN；
∵点P是角平分线OS上的点,且PQ⊥OA,PR⊥OB
∴PQ=PR
∴点P即为所求
原理：
①线段的垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等（PM=PM1),
②角平分线上的点到角的两边距离相等（PQ=PR）
先画角平分线，再画垂直平分线、
到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点
仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上．
理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，
∴D到两条公路的距离相等，
∵D在MN的垂直平分线上，
∴DM=DN，
∴D为所求．...
全部展开
到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点
仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上．
理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，
∴D到两条公路的距离相等，
∵D在MN的垂直平分线上，
∴DM=DN，
∴D为所求．
收起