抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分(A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点).把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 05:46:28
![抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分(A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点).把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的](/uploads/image/z/7260086-38-6.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26sup2%3B%2Cx%E8%BD%B4%E5%8F%8A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%3AX%3D1%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%88A%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CB%E7%82%B9%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%3D1%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%89.%E6%8A%8A%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%E7%AD%89%E5%88%86%E6%88%90n%E7%AD%89%E4%BB%BD%2C%E4%BD%9C%E4%BB%A51%2Fn%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2.OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E7%AD%89%E4%BA%8E+%E8%BF%99%E4%BA%9B%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E5%92%8C.%E5%BD%93n%E2%86%92%E2%88%9E%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E5%80%BC%2C%E5%88%99S%E7%9A%84)
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分(A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点).把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分(A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点).把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.
当n→∞时的极限值,则S的值为多少?
一楼的朋友能不能换个做法?
我们还没学过积分。
黎曼求和是什么?
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分(A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点).把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
不就是积分吗.积分x^2(0->1)=x^3/3(0->1)=1/3
完毕.
要么就是黎曼求和.无聊.
说了 就是黎曼求和啊.
每一个矩形的面积为 (1/n)*(Xi)^2 Xi就是被分为N分后的X.
因此S=(1/n)*(1/n)^2+.+(1/n)*(i/n)^2+.+(1/n)*(n/n)^2
=(1/n)^3*(1^2+2^2+.+n^2)
1加到n的平方会算吧 (2n^3+3n^2+n)/6
因此S=(1/n)^3*((2n^3+3n^2+n)/6)
n->无穷大
因此 求此时的极限 这个就太简单了吧 显然=1/3
我.都写成这样了.这个不是积分.这个是数列和你想要的求极限吧 楼主.
我已经写的很清楚了.
楼主加分吧.
出这道题的人无疑非常无聊。偏要用初等数学工具解决高等数学问题。其实回了微积分,这玩意简直就是最基础的东西。你还是问你们数学老师吧。那么多数学符号,打起来太麻烦。总之就是分割之后在求和,用一定的小技巧,可以把n给消掉。
n→∞时,面积为S=∫x²dx,积分区间0-1,S=1/3
太简单,低级的积分。