作业帮如何生成跟多个矩阵不相关的向量?如果我有多个矩阵A,B,C,D,然后还有另外一个矩阵M.现在我想找一个行向量c,要求如下：1）c与A,B,C,D都不相关2）c与M相关.也就是说,可以利用M中的行向量将c表
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:23:59
如何生成跟多个矩阵不相关的向量?如果我有多个矩阵A,B,C,D,然后还有另外一个矩阵M.现在我想找一个行向量c,要求如下：1）c与A,B,C,D都不相关2）c与M相关.也就是说,可以利用M中的行向量将c表
如何生成跟多个矩阵不相关的向量?
如果我有多个矩阵A,B,C,D,然后还有另外一个矩阵M.
现在我想找一个行向量c,要求如下：
1）c与A,B,C,D都不相关
2）c与M相关.也就是说,可以利用M中的行向量将c表示出来.
我的问题是：
1）如何判断存不存在这样的一个向量c.
2）如果存在,应该如何才能找出来.
谢谢1楼2楼两位的回答。
A,B,C,D,M列数都是相同的，但是行数不一定相等。
还有一点我没有描述清楚的就是：
我才发现上面向量c(小写的)跟矩阵C(大写的)用了相同的字母，后面我们就把要求的这个向量c(小写的)用向量n来替换吧。
我在要求中提到的向量n与A，B,C,D都不相关，意思指的是n与矩阵A不相关，与B不相关，与C不相关，与D不相关就可以了，而不是与矩阵A,B,C,D放到一起构成的矩阵不相关。
比如A=[1 0],B=[0 1],n=[1,1],（暂时不考虑C，D）这种情况下，
n与A是不相关的，n与B也是不相关的，但是如果把A，B放到一起构成的矩阵[1 0;0 1]，n就与这个新矩阵相关了。
而我要求的本意就是，n与A，B,C,D同时单独是相关的即可，而不是与ABCD构成的行空间相关。
如何生成跟多个矩阵不相关的向量?如果我有多个矩阵A,B,C,D,然后还有另外一个矩阵M.现在我想找一个行向量c,要求如下：1）c与A,B,C,D都不相关2）c与M相关.也就是说,可以利用M中的行向量将c表
修改一下回答,其实也是我没看清题意造成的.
设M的各行为 r1,r2,...,rN (假设N行）
求rank(A)和rank(A
M) 后面那个是把两个矩阵竖着写.
如果两个秩相等,那么M所有行都能被A的各行线性表出,即所有与M相关的行向量都与A相关,即不存在符合条件的n向量.
如果两个秩不相等,在求秩的时候如果没有把M的行位置进行变化,可以在最后转化的矩阵里看出导致两个秩不相等是M中的哪几行,这些行数就是不能被A的各行所线性表出的,记为 ra1,ra2,ra3,...,rai,(a1到ai都只是数字)
不妨记集合a={ra1,ra2,ra3,...,rai},（如果秩相等,则a为空集）
再比较rank(B)和rank(B
M),求得集合b={rb1,rb2,rb3,...,rbj}
继续比较,可以分别得到集合c={rc1,rc2,...,rck}和集合d={rd1,rd2,...,rdm}
a,b,c,d分别表示M中不与A,B,C,D相关的行数,若要与A,B,C,D均分别不相关
求a,b,c,d的交集,记为J
如果为空集,则表示符合条件的n向量不存在.
如果不为空集,J={rj1,...,rjx},J中所含的元素即为和M相关而不与A,B,C,D相关.
取n为M中所有行的线性组合,n=k1r1+k2r2+...kNrN,
只需保证对应的某一个（或某几个）J中元素的系数不为0,则这样选取的n与ABCD分别都不相关,而与M相关.
例如求出 J={r1,r3}
只要取 n=r1,或者 n=3r1+4r2+7r4,或者n=r1-3r3-8r5都符合条件.
总结,求出M各行中不与A,B,C,D相关的行,取n的时候只要包含这些部分,就符合条件.
我给一个具体的说明
由题意知A，B，C，D，M列相等
将A,B,C,D纵向排列成矩阵F=A
B
C
...
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我给一个具体的说明
由题意知A，B，C，D，M列相等
将A,B,C,D纵向排列成矩阵F=A
B
C
D
再记G= F
M 即将F和M纵向排列
则r(F)=r(G)<=>M的任一行向量可以被F的行向量组线性表示
这样c作为M的某些行向量的线性组合也可以被F，即A,B,C,D的行向量组线性表示,这样所需要找的c就不存在了。
r(F)
则我们要求的c的表达式为 c=k1a1+k2a2+···+ktat+···+knan
其中k1,k2···kn为任意实数，且k1,k2,···，kt不全为0
要是哪里没说清楚，告诉我 。
收起
对于第一个问题正如一楼所说：就是说新的向量和原来矩阵中的向量是否线性相关。线性相关就能够生成，线性无关就不能生成。具体可以大概这样判断：先求原来矩阵的秩，再把新向量加到原来矩阵中，再求矩阵的秩。如果这两个秩相等，则是线性相关的，说明可以生成。否则，秩会增加1，是线性无关的，不能生成。
第二个问题 就很简单了啊，直接利用这些作为基底，很容易就生成的了。
具体的MATLAB算法我发到你...
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对于第一个问题正如一楼所说：就是说新的向量和原来矩阵中的向量是否线性相关。线性相关就能够生成，线性无关就不能生成。具体可以大概这样判断：先求原来矩阵的秩，再把新向量加到原来矩阵中，再求矩阵的秩。如果这两个秩相等，则是线性相关的，说明可以生成。否则，秩会增加1，是线性无关的，不能生成。
第二个问题 就很简单了啊，直接利用这些作为基底，很容易就生成的了。
具体的MATLAB算法我发到你的消息了
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