三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),三角形的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若m//n.(1)求角B的大小;(2)求sin2A+sin2C的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:29:41
![三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),三角形的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若m//n.(1)求角B的大小;(2)求sin2A+sin2C的取值](/uploads/image/z/7268041-1-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28c-a%2Cb-a%29%2Cn%3D%28a%2Bb%2Cc%29%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%EF%BC%88c-a%2Cb-a%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%28a%2Bb%2Cc%29%2C%E8%8B%A5m%2F%2Fn.%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82sin2A%2Bsin2C%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),三角形的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若m//n.(1)求角B的大小;(2)求sin2A+sin2C的取值
三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),
三角形的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若m//n.
(1)求角B的大小;
(2)求sin2A+sin2C的取值范围.
应该是:
(2)求(sinA)^2+(sinC)^2的取值范围。
三角形的三内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c),三角形的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若m//n.(1)求角B的大小;(2)求sin2A+sin2C的取值
1
m∥n,即:(c-a)/(a+b)=(b-a)/c
即:b^2-a^2=c^2-ac
即:a^2+c^2-b^2=ac
故:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
即:B=π/3
2
sinA^2+sinC^2=(1-cos(2A))/2+(1-cos(2C))/2
=1-(cos(2A)+cos(2C))/2
=1-cos(A+C)cos(A-C)
=1+cosBcos(A-C)=1+cos(A-C)/2
=1+cos(2A-2π/3)/2
0即:cos(2A-2π/3)∈(-1/2,1]
即:1+cos(2A-2π/3)/2∈(3/4,3/2]
即:sinA^2+sinC^2∈(3/4,3/2]