已知x-y=6,z-y=10,则代数式x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz的值为?麻烦给看一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:48:38
已知x-y=6,z-y=10,则代数式x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz的值为?麻烦给看一下

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麻烦给看一下

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x-y=6,z-y=10
x-z=(x-y)-(z-y)=6-10=-4
x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz
=(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)/2
=((x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2))/2
=((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)/2
=(6^2+10^2+(-4)^2)/2
=(36+100+16)/2
=152/2
=76

x-y-(z-y)=x-z=-4
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=1/2*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=1/2*[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
=1/2*(6^2+4^2+10^2)
=76

x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz
=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2 公式
={(x-y)^2+(y-z)^2+[z-y-(x-y)]^2}/2
=[6^2+(-10)^2+(-4)^2]/2
=152/2
=76