问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))x=>负无穷第三道是如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,x=>0求lim h(x)x=>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:30:58
![问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))x=>负无穷第三道是如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,x=>0求lim h(x)x=>0](/uploads/image/z/7608111-15-1.jpg?t=%E9%97%AE%E5%87%A0%E9%81%93%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%81%93lim%28+sin%28x%5E2%2Bx%29+%2F+x+%29x%3D%3E0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%81%93lim%28+cos%281%2Fx%29+%2F%281%2B%281%2Fx%29+%29%29x%3D%3E%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%81%93%E6%98%AF%E5%A6%82%E6%9E%9Clim%28+%281-h%28x%29%29+%2F+x%29+%3D+1%2Cx%3D%3E0%E6%B1%82lim+h%28x%29x%3D%3E0)
问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))x=>负无穷第三道是如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,x=>0求lim h(x)x=>0
问几道微积分题
第一道lim( sin(x^2+x) / x )
x=>0
第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))
x=>负无穷
第三道是
如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,
x=>0
求lim h(x)
x=>0
问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))x=>负无穷第三道是如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,x=>0求lim h(x)x=>0
(1)lim( sin(x^2+x) / x )=lim(x^2+x) / x=1
利用等价无穷小,sinx~x(x趋近于0)
(2)lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) =1
lim1/x=0(x趋近于负无穷)得
limcos(1/x)=1,故
lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) =1/1=1
(3)lim( (1-h(x)) / x) = lim1-limh(x)) / x=1得
limh(x)) / x=0(x趋近于0),所以h(x)的极限必然是x的高阶
无穷小,有很多种可能,如x平方,立方等,xsinx,sinx平方等很
多,但可以肯定必然是x的高阶无穷小,因为limh(x)) / x=0
所以limh(x)=0,否则 limh(x)) / x会是无穷大
注:另外若把本题lim( (1-h(x)) / x) = 1 后面的1改成其他不等于1的常数k,则
limh(x) / x=1-k不为0,则说明h(x)跟x是同阶无穷小,limh(x)还是等于0
呵呵 这和积分没有关系吧... 一积分很多人就都不进来了 : )
1, 1
2, 1
3, 1
最简单的就是h(X)=1+SinX
所以答案也是 1