设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:12:20

设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和
设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和

设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和
我来试试吧.
LZ首先要明白完全剩余系 .例如,一个数除以4的余数只能是0,1,2,3,{0,1,2,3}和{4,5,-2,11}是模4的完全剩余系,也就是说,完全剩余系中数除P余数两两不等.
另外还要知道,对于质数...它的约数只有1和它本身
也就是说...完全剩余系中,除了能够被P整除的数...其他数作为分母,p作为分子时,都是最简的
.那么我们可以来做题了
在 mp~np之间(n-m)p+1个数模P构成对P的剩余类...
(n-m)p+1≥p+1>p个连续的自然数中,必定能够组成模P的完全剩余系.
{1,2,3...,p}是P的一个完全剩余系...
除P外,它们作为分母除以P获得的都是最简分数,
其和为N1=1/p+2/p+...+(p-1)/p=(p-1)/2
{mp+1,mp+2...mp+p}也是P的一个完全剩余系,
同理,最简分数的和为Nm=(mp+1)/p,(mp+2)/p+...+(mp+p-1)/p=(p-1)m+N1
{(m+1)p+1,(m+1)p+2...(m+1)p+p}也是P的一个完全剩余系
.
{(n-1)p+1,(n-1)p+2...(n-1)p+p}也是P的一个完全剩余系
其最简分数的和为 Nn-1=(p-1)(n-1)+N1
注意到 m=mp/p,n=np/p,则在(mp,np)中非P的倍数的数之和除以P
即为m至n之间最简分数的和...
N=(p-1)m+(p-1)(m+1)+...(p-1)(n-1)+N1(n-m)
=(m+ m+1 +...+ n-1)(p-1)+1/2(p-1)(n-m)
=1/2(m+n-1)(n-m)(p-1)+1/2(p-1)(n-m)
=1/2(p-1)(n-m)(n+m)

设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm 已知m n p为正整数 m 正整数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则m＾2＋n＾2／p＝（）设p为质数,n为正整数证明n^n在域Z_p里成周期性已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m、n,使得p=m+n,q=mn,则p^p+q^q除以m^m+n^n的值为? 若p,q为质数.m,n为正整数.则P=m+n.Q=nm.则p的q次幂+q的p次/m的n次幂+n的m次幂.等于多少? 5（m+n+p)=mnp m,n,p为质数,求n,m,p的值设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 正整数1,2.N中有p个质数,p个合数,m个奇数,n个偶数.求(n-p)+(m-p)的值 (a^m+n)^p (a^m+n)q a^m 除以（a^p+q)^m+n 除以a^n 等于多少?m、n、p、q均为正整数 P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,求证：若正整数m,n,p成等差数列,则Sm/m,Sn/n,Sp/p也成等差数列. 自然数m'n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值为p,则m的平方+n的平方除以p的平方= 设m,n,p均为自然数,适合m m、n、p是50以内的三个质数,那么满足m+n=p的质数共有几组设m为最大的负整数,n是最小的正整数,p是最小的质数,则/m-n-p/的值是如果一个数的平方是它的倒数,那此数是已知a>0,b 已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）1.求数列{an}的最大项2.设bn=(an+p )/(an-2),试确定实常数p,使得｛bn｝为等比3.设m,n,p属于正整数,m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,