幂函数(五种形式)的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点直接得答案、无须证明结果.如果需要表格形式,表格可参考人教版高中数学必修一A版第78面探究
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:19:21
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幂函数(五种形式)的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点直接得答案、无须证明结果.如果需要表格形式,表格可参考人教版高中数学必修一A版第78面探究
幂函数(五种形式)的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点
直接得答案、无须证明结果.如果需要表格形式,表格可参考人教版高中数学必修一A版第78面探究
幂函数(五种形式)的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点直接得答案、无须证明结果.如果需要表格形式,表格可参考人教版高中数学必修一A版第78面探究
y=x R R 奇 (-∞,+∞)增 (1,1)
y=x^2 R [0,+∞) 偶 (-∞,0)减,(0,+∞)增 (1,1)
y=x^3 R R 奇 (-∞,+∞)增 (1,1)
y=x^0.5 [0,+∞)增 [0,+∞) 非奇非偶 [0,+∞)增 (1,1)
y=x^(-1) {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (-∞,0)减,(0,+∞)减 (1,1)
幂函数
y=x^μ,μ是常数
1. 当u为正整数时,函数的定义域为区间 ,他们的图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;
2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3. 当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, + ),n为奇数时函数的定义域为(- + )。函数的...
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幂函数
y=x^μ,μ是常数
1. 当u为正整数时,函数的定义域为区间 ,他们的图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;
2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3. 当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, + ),n为奇数时函数的定义域为(- + )。函数的图形均经过原点和(1 ,1).如果m>n图形于x轴相切,如果m
因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界限。
以下仅供参考:
(2) 指数函数
y=a^x ( a是常数且a>0,a≠0 ), x∈(-∞,∞)
1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.
2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.
3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.
(3) 对数函数
y=loga X( a是常数且a>0,a≠0 ), x∈(-∞,∞)
1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)
2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + ),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到.
(4) 三角函数
正弦 y=sinx ,x∈(-∞,∞) , y∈[-1,1]
余弦 y=cosx,x∈(-∞,∞) , y∈[-1,1]
正切 y=tanx,x≠kπ+π/2,k∈Z,y∈(-∞,∞)
余切 y=cotx,x≠kπ,k∈Z,y∈(-∞,∞)
(5) 反三角函数
反正弦 y=arcsinx,x∈[-1,1],y∈[-π/2,π/2]
反余弦 y=arccosx,x∈[-1,1],y∈[0,π]
反正切 y=arctanx,x∈(-∞,∞),y∈(-π/2,π/2)
反余切 y=arccotx,x∈(-∞,∞),y∈(0,π)
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