若函数f(x)=跟号下[(a-2)x方+2(a-2)x+4]的定义域为R,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:59:57
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若函数f(x)=跟号下[(a-2)x方+2(a-2)x+4]的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=跟号下[(a-2)x方+2(a-2)x+4]的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数f(x)=跟号下[(a-2)x方+2(a-2)x+4]的定义域为R,求实数a的取值范围
实际就是求使得根号下的函数>=0对所有x为实数都成立
这是一个二次型问题,有标准的解题思路
分两种情况讨论,首先讨论(a-2)=0,此时根号下不是二次型
化简成常数4,4>=0,所以a=2满足条件
然后讨论(a-2)=/=0,根号下为二次型,要使对所有x为实数,根号下>=0
需要a-2>0并且二次型判别式b^2-4ac<=0,即4(a-2)^2-4*4*(a-2)<=0
所以a>2并且2=综合两种情况,a的取值范围为2=
自变量是X,定义域R说明根号内多项式恒为非负数,△小于等于0即可
4(a-2)^2-16(a-2)<=0
解得2<=a<=6
实际就是求使得根号下的函数>=0对所有x为实数都成立
这是一个二次型问题,有标准的解题思路
分两种情况讨论,首先讨论(a-2)=0,此时根号下不是二次型
化简成常数4,4>=0,所以a=2满足条件
然后讨论(a-2)=/=0,根号下为二次型,要使对所有x为实数,根号下>=0
需要a-2>0并且二次型判别式b^2-4ac<=0,即4(a-2)^2-4*4*(a...
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实际就是求使得根号下的函数>=0对所有x为实数都成立
这是一个二次型问题,有标准的解题思路
分两种情况讨论,首先讨论(a-2)=0,此时根号下不是二次型
化简成常数4,4>=0,所以a=2满足条件
然后讨论(a-2)=/=0,根号下为二次型,要使对所有x为实数,根号下>=0
需要a-2>0并且二次型判别式b^2-4ac<=0,即4(a-2)^2-4*4*(a-2)<=0
所以a>2并且2=综合两种情况,a的取值范围为2=
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