请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:49:44
![请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.](/uploads/image/z/7791522-42-2.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%21%E6%8A%8A%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E5%9E%8B%E5%92%8C%E8%A7%84%E8%8C%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8F%98%E6%8D%A2%E5%94%AF%E4%B8%80%E5%90%97%3F%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%BE%8B%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E9%82%A3%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9C%89%E5%BE%88%E5%A4%9A%E7%A7%8D%E5%8F%96%E6%B3%95%E5%95%8A%3F%E6%89%80%E4%BB%A5%E6%80%BB%E5%BE%97%E4%B8%8D%E5%88%B0%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%90%8E%E7%BB%93%E6%9E%9C.)
请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.
请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?
书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.
请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.
标准型不唯一,规范性是唯一的,惯性定理,线代书上都有的.
正交变换不唯一.
注意正交矩阵Q的列向量是对应特征值的齐次线性方程组 (A-λE)X=0的基础解系
齐次线性方程组的基础解系不唯一!
若特征值是重根, 则需要正交化, 此时得到的正交的向量组也不是唯一的.
最后, 同一个特征值对应的若干个正交特征向量的放置顺序也不唯一.
所以总得不到书上的最后结果。。。。。。。。这个正常.
你只要验证一下你的结果正确...
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正交变换不唯一.
注意正交矩阵Q的列向量是对应特征值的齐次线性方程组 (A-λE)X=0的基础解系
齐次线性方程组的基础解系不唯一!
若特征值是重根, 则需要正交化, 此时得到的正交的向量组也不是唯一的.
最后, 同一个特征值对应的若干个正交特征向量的放置顺序也不唯一.
所以总得不到书上的最后结果。。。。。。。。这个正常.
你只要验证一下你的结果正确就好了:
1. Q正交: 列向量组是规范(长度为1)正交向量组
2. AQ = Qdiag(λ1,...,λn)
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请问!把二次型化为标准型和规范性的正交变换唯一吗?书上有例题,但是那个向量可以有很多种取法啊?所以总得不到书上的最后结果.
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