求第一届华杯赛试题要答案和分析

求第一届华杯赛试题要答案和分析
求第一届华杯赛试题
要答案和分析

求第一届华杯赛试题要答案和分析
第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
　　（1986年）
　　1. 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?
　　2．每边长是10厘米的正方形纸片,正中间挖了一个正方形的洞,成为一个宽1厘米的方框.把五个这样的方框放在桌面上,成为一个这样的图案(如图1所示).问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
　　3．105的约数共有几个?
　　4．妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟.为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?
　　5．下面的算式里,四个小纸片各盖住了一个数字.被盖住的四个数字的总和是多少?
　　6．松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松子,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?
　　7．边长l米的正方体2100个,堆成了一个实心的长方体.它的高是10米,长、宽都大于高.问长方体的长与宽的和是几米?
　　8． 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去.两辆车的速度都是每小时60千米. 8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么,第一辆 汽车是8点几分离开化肥厂的?
　　9．有一个整数,除300、262、205得到相同的余数.问这个整数是几?
　　10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球,每两个人都要赛一场.结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同.问丁胜了几场?
　　11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?
　　12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子.问至少要取多少根才能保证达到要求?
　　13．有一块菜地和一块麦地.菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷.麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷.那么,菜地是几公顷?
　　14．71427和19的积被7除,余数是几?
　　15．科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录.做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?
　　16． 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站. 他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站.这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站用了 多少分钟?
　　17．在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大,请写出新的循环小数.
　　18．有六块岩石标本,它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克.要把它们分装在三个背包里,要求最重的一个背包尽可能轻一些.请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?
　　19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形.已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积.
　　1．【解】 1986是这五个数的平均数,所以和＝1986×5＝9930.
　　2．【解】方框的面积是.每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形.重叠部分共有8个
　　()×5一l×8
　　＝(100—64)×5—8
　　＝36×5—8
　　＝172(平方厘米).
　　故被盖住的面积是172平方厘米.
　　3．【解】 105＝3×5×7,共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数,即1,3,5,7,15,21,35,105.
　　4．【解】在这道题里,最合理的安排应该最省时间.先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等15分钟,在这段时间里,他可以洗茶壶,洗茶杯,拿茶叶,水开了就沏茶,这样只用16分钟.
　　5．【解】149的个位数是9,说明两个个位数相加没有进位,因此,9是两个个位数的和,14是两个十位数的和.于是,四个数字的总和是14＋9＝23.
　　6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)
　　假设这8天都是晴天,可以采到的松籽是：20×8＝160(个)
　　实际只采到112个,共少采松籽：160－112＝48(个)
　　每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)
　　所以有48÷8＝(6)个雨天.
　　7．【解】因为正方体的边长是1米,2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米.
　　已经知道,高为10米,于是长×宽＝210平方米
　　把210分解为质因数：210＝2×3×5×7
　　由于长和宽必须大于高(10米),长和宽只能是：3×5和2×7.也就是15米和14米.14米＋15米＝29米.
　　答：长与宽的和是29米.
　　8．【解】39－32＝7.这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2)倍.因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分),它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11) .
　　【注】本题结论与两车的速度大小无关,只要它们的速度相同.答案都是8点11分.
　　9．【解】这个数除300、262,得到相同的余数,所以这个数整除300－262＝38,同理,这个数整除262－205＝57,因此,它是38、57的公约数19.
　　10．【解】因为一共赛了六场,而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场,丁就应该是胜了三场,但丁已经败给了甲,他就不可能胜三场因此,只可能是甲、乙、丙各胜二场,3×2＝6,三人共胜了六场,所以丁一场也没有胜.
　　11． 【解】1111111111×9999999999
　　＝1111111111×(10000000000－1)
　　＝11111111110000000000－1111111111
　　＝111111111088888888889
　　于是有1O个数字是奇数.
　　12．【解】10根筷子,可能8根黑,1根白,1根黄,其中没有颜色不同的两双筷子.
　　如果取11根,那么由于11＞3,其中必有两根同色组成一双,不妨设这一双是黑色的,去掉这两根,余下9根,其中黑色的至多6(＝8－2)根,因而白、黄两色的筷子至少有3(＝9－6)根,3根中必有2根同色组成一双.这样就得到颜色不同的两双筷子.所以至少要取11根.
　　13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷.菜地的2倍和麦地的3倍是12×6公顷,
　　因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6)÷(3＋2)＝30(公顷),
　　菜地是13×6－30×2＝18(公顷).
　　14． 【解】71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2.
　　15．【解】从第一次记录到第十二次记录,相隔十一次,共5×11＝55(小时).时针转一圈是12小时,55除以12余数是7,9－7＝2
　　答：时针指向2.
　　16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆,15分钟走完全程.骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的,可以推算出,他从乙站出发的时候,第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里,甲站发出的电车是从第4辆到第12辆.电车共发出9辆,共有8个间隔.于是：5×8＝40(分) .
　　17．【解】小数点后第7位应尽可能大,因此应将圈点点在8上,新的循环小数是.
　　18．【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克,4千克、3千克与2千克,这时最重的背包装了lO千克.
　　另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必须单放(否则这一包的重量超过10)6千克如果与2千克放在一起,剩下的重量超过10,如果与3千克放在一起,剩下的重量等于10.所以最重的背包装10千克.
　　19．【解】从第一排与第二排看,五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽,
　　也就是说,二个小纸片的长等于三个小纸片的宽.
　　已知小纸片的宽是12厘米,于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米),
　　阴影部分是三个正方形,边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6
　　于是,阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米).