已知:在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2(平方)+PB×PC=25
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:07:22
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已知:在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2(平方)+PB×PC=25
已知:在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.
求证:AP2(平方)+PB×PC=25
已知:在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2(平方)+PB×PC=25
过点A做AD垂直于BC于D
根据勾股定理可知:
原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(DC-PD)
又由于BD=DC
所以原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(BD-PD)
=AD^2+PD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
=AB^2
=25
作AD垂直于BC交BC于D点.P点在BD中间. 因为AB=AC 所以BD=DC
PB×PC=(BD-PD)×(DC+PD)=BD×DC+DB×PD-PD×DC-PD2(平方) 因为BD=DC
所以上式变为 PB×PC=BD×DC-PD2(平方)=BD2(平方)-PD2(平方)=BD2(平方)-(AP2-AD2)=BD2-AP2+AD2 BD2+AD2=AB2=25
全部展开
作AD垂直于BC交BC于D点.P点在BD中间. 因为AB=AC 所以BD=DC
PB×PC=(BD-PD)×(DC+PD)=BD×DC+DB×PD-PD×DC-PD2(平方) 因为BD=DC
所以上式变为 PB×PC=BD×DC-PD2(平方)=BD2(平方)-PD2(平方)=BD2(平方)-(AP2-AD2)=BD2-AP2+AD2 BD2+AD2=AB2=25
所以AP2(平方)+PB×PC=AP2(平方)-AP2+BD2+AD2=25
收起
已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF
已知:在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2(平方)+PB×PC=25
已知;如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证:AP的平方+PB×PC=25
已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,PD⊥AC,求证:CD=3AD
在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°P为AB上一点,∠ACP=20°,则BC/AP=
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC
在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上一点,求AP²+PB×PC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.P为AC上一动点,则PA+PB+PC的最小值为
在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:BP²+CP²=2AP²
已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf
已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC
在△ABC中,AB>AC,P为AB边上一点,并且∠ACP=∠B,求证:AC²=AP·AB
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE
已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证:PE=PF已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证:PE=PF