设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:08:49
设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.

设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.
设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.

设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.
f的导函数若几乎处处等于等于零,由书上的定理,知道f恒等于一常数,命题成立.
现在设f的导函数并非几乎处处等于零.
有f`(t)>=0 ,a.e.t∈[a,b]
f(x)=∫(a~x) f`(t)dt +f(a) ,单调 土曾.