在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:59:38
![在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE](/uploads/image/z/8108026-34-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2OABC%E4%B8%AD%2CCB%E2%80%96OA%2C%E2%88%A0COA%EF%BC%9D90%26ordm%3B%2CCB%EF%BC%9D3%2COA%EF%BC%9D6%2CBA%EF%BC%9D35%EF%BC%8E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5OA%E3%80%81OC%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5OC%E3%80%81OB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2COD%EF%BC%9D5%2COE)
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;
(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE
我用图片来
(1)作BH⊥x轴于点H,则四边形OHBC为矩形,∴OH=CB=3,(1分)∴AH=OA-OH=6-3=3,在Rt△ABH中,BH= BA2+AH2 = (3 5 )2-32 =6,(2分)∴点B的坐标为(3,6);(3分)(2)作EG⊥x轴于点G,则EG∥BH,∴△OEG∽△OBH,(4分)∴OE OB =OG OH =EG BH ,又∵OE=2EB,∴OE OB =2 3 ,∴2 3 =OG ...
全部展开
(1)作BH⊥x轴于点H,则四边形OHBC为矩形,∴OH=CB=3,(1分)∴AH=OA-OH=6-3=3,在Rt△ABH中,BH= BA2+AH2 = (3 5 )2-32 =6,(2分)∴点B的坐标为(3,6);(3分)(2)作EG⊥x轴于点G,则EG∥BH,∴△OEG∽△OBH,(4分)∴OE OB =OG OH =EG BH ,又∵OE=2EB,∴OE OB =2 3 ,∴2 3 =OG 3 =EG 6 ,∴OG=2,EG=4,∴点E的坐标为(2,4),(5分)又∵点D的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为y=kx+b,则 2k+b=4 b=5 ,解得k=-1 2 ,b=5,∴直线DE的解析式为:y=-1 2 x+5;(7分)
(3)答:存在(8分)①如图1,当OD=DM=MN=NO=5时,四边形ODMN为菱形.作MP⊥y轴于点P,则MP∥x轴,∴△MPD∽△FOD∴MP OF =PD OD =MD FD ,又∵当y=0时,-1 2 x+5=0,解得x=10,∴F点的坐标为(10,0),∴OF=10,在Rt△ODF中,FD= OD2+OF2 = 52+102 =5 5 ,∴MP 10 =PD 5 =5 5 5 ,∴MP=2 5 ,PD= 5 ,∴点M的坐标为(-2 5 ,5+ 5 ),∴点N的坐标为(-2 5 , 5 );(10分)
②如图2,当OD=DN=NM=MO=5时,四边形ODNM为菱形.延长NM交x轴于点P,则MP⊥x轴.∵点M在直线y=-1 2 x+5上,∴设M点坐标为(a,-1 2 a+5),在Rt△OPM中,OP2+PM2=OM2,∴a2+(-1 2 a+5)2=52,解得:a1=4,a2=0(舍去),∴点M的坐标为(4,3),∴点N的坐标为(4,8);(12分)
③如图3,当OM=MD=DN=NO时,四边形OMDN为菱形,连接NM,交OD于点P,则NM与OD互相垂直平分,∴yM=yN=OP=5 2 ,∴-1 2 xM+5=5 2 ,∴xM=5,∴xN=-xM=-5,∴点N的坐标为(-5,5 2 ),(14分)综上所述,x轴上方的点N有三个,分别为N1(-2 5 , 5 ),N2(4,8),N3(-5,5 2 ).空格的地方就是根号,打不出来
收起