概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YU[0,1]U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:46:58
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概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YU[0,1]U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数
Z=X+Y
U[0,1]
U[-1,0]
(U是指均匀分布)
求Z的密度函数?
应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
概率题:求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YU[0,1]U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
回答:
X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1.
所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,
F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1
1.先利用二重积分求分布函数,过程不好细些,你不知道积分的上下限,我就告诉你这个吧:
当z<-1时,F(x)=0
当-1<=z<0时,先对y积分,下限-1上限为z-x;再对x积分,下限为0,上限为z+1;被积函数分别是y和x的概率密度,均为1
当0<=z<1时,为了便于计算,分布函数F(x)=1-Q(x)(否则需分段积分,比较麻烦),求Q(x)也...
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1.先利用二重积分求分布函数,过程不好细些,你不知道积分的上下限,我就告诉你这个吧:
当z<-1时,F(x)=0
当-1<=z<0时,先对y积分,下限-1上限为z-x;再对x积分,下限为0,上限为z+1;被积函数分别是y和x的概率密度,均为1
当0<=z<1时,为了便于计算,分布函数F(x)=1-Q(x)(否则需分段积分,比较麻烦),求Q(x)也是二重积分,先对y积分,下限z-x上限为0;再对x积分,下限为z,上限为1;被积函数也均为1
当z>=1时,F(x)=1.
2.将分布函数对z求导,即为Z密度函数.
这种题,确定积分上下限用画图的方法,便可清晰的看出,希望能对你有帮助
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的概率密度函数。 【疑问】我尝试着用公式法做,即f(z)=被积函数f[x,(我在考博,正好今天也想到这个问题,后来我是这样算的,你用f(z-2y,y)