一只装了若干水的水桶,我们把它的水倒出一半,然后再加入一升水,这算一次操作,第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半,然后再加入一升水,如果经过7次操作后,桶里还有3升水,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 04:32:47
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一只装了若干水的水桶,我们把它的水倒出一半,然后再加入一升水,这算一次操作,第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半,然后再加入一升水,如果经过7次操作后,桶里还有3升水,
一只装了若干水的水桶,我们把它的水倒出一半,然后再加入一升水,这算一次操作,第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半,然后再加入一升水,如果经过7次操作后,桶里还有3升水,那么,这只水桶原来有水______ 升.
一只装了若干水的水桶,我们把它的水倒出一半,然后再加入一升水,这算一次操作,第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半,然后再加入一升水,如果经过7次操作后,桶里还有3升水,
因为现在经过了7次操作,还剩三升水
所以:第六次操作完,还有水:2(3-1)=4(升)
所以:第五次操作完,还有水:2(4-1)=6(升)
所以:第四次操作完,还有水:2(6-1)=10(升)
所以:第三次操作完,还有水:2(10-1)=18(升)
所以:第二次操作完,还有水:2(18-1)=34(升)
所以:第一次操作完,还有水:2(34-1)=66(升)
所以:原来有水:2(66-1)=130(升)
设原来有水A0升,第n次操作后剩水An升
则An=An-1 /2+1
An-2=1/2(An-1 - 2)
A7-2=(1/2)^7(A0-2)
A0-2=(3-2)*128
A0=130
所以水桶原来有水130升
倒推上去就行了
设原有水x升,由题意得
1/128x+1/64+1/32+1/16+1/8+1/4+1/2=3
解得x=130
答:桶内原来有水130升.