设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=( )A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4设a,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:52:36
![设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=( )A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4设a,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,](/uploads/image/z/8301878-62-8.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2Cha%2Chb%2Chc%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E5%BA%94%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%88%99U%3Dha%2Bhb%2Bhc%2Fa%2Bb%2Bc%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFU%3D%EF%BC%88+%EF%BC%89A+0%EF%BC%9CU%EF%BC%9C1%2F2+B+1%2F2%EF%BC%9CU%EF%BC%9C1+C+1%EF%BC%9CU%EF%BC%9C2+D+2%EF%BC%9CU%EF%BC%9C4%E8%AE%BEa%EF%BC%8Cc%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%EF%BC%8Cha%EF%BC%8Chb%EF%BC%8Chc%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E5%BA%94%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8C)
设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=( )A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4设a,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,
设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是
U=( )A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4
设a,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=( )
A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4
设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=( )A 0<U<1/2 B 1/2<U<1 C 1<U<2 D 2<U<4设a,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,
分析:先根据题意画出图形,则有ha+BD>c,ha+DC>b,2ha+a>b+c,同理,2hb+b>c+a,2hc+c>a+b,2(ha+hb+hc)>(a+b+c),又ha<b,hb<c,hc<a,ha+hb+hc<a+b+c,继而即可求出答案.
如下图所示:
∵ha+BD>c,ha+DC>b,
∴2ha+a>b+c,
同理,2hb+b>c+a,2hc+c>a+b,
∴2(ha+hb+hc)>(a+b+c),
又ha<b,hb<c,hc<a,
∴ha+hb+hc<a+b+c
∴U<1
故
1/2<U<1.