y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.使用数形结合的方法!解析:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.考虑用点到直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:58:55
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y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.使用数形结合的方法!解析:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.考虑用点到直线
y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.
使用数形结合的方法!
解析:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)
点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.
考虑用点到直线的距离公式求解.
求具体!
y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.使用数形结合的方法!解析:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.考虑用点到直线
据题意,有y=[4cosθ-(2t-3)]^2+[3sinθ-(1-2t)]^2
函数表示点A(4cosθ,3sinθ),到点B(2t-3,1-2t)的距离
显然点A的轨迹为椭圆X²/16+Y²/9=1
解参数方程得
点B在直线Y=-X-2上
所以设直线L:Y=-X+b与椭圆相切
即求直线L与直线Y=-X-2的最大距离
将直线L带入椭圆解方程9X²+16(X²-2Xb+b²)=16×9
整理方程得25X²-32Xb+16b²-16×9=0
因为Δ=0 所以32²b²-100(16b²-144)=0
解得b=5 b=-5(舍去)
所以直线L与直线Y=-X-2的距离为 (5+2)÷√2=7√2/2
如果t没范围的话,你这个函数没有最大值
这是个t的2次函数,只有最小值,没有最大值
题目有误,只存在最小值,不存在最大值
化简,COS平方θ+SIN平方θ=1换成关于t 的一个2次函数