作业帮sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值 答案为2√2-2 化简后为y=-1/2cosα+cosα-1/2!sinα^2+2sinβ^2=2cosα cosα 可能取到-1么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:07:29
sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值 答案为2√2-2 化简后为y=-1/2cosα+cosα-1/2!sinα^2+2sinβ^2=2cosα cosα 可能取到-1么？
sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值
sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值 答案为2√2-2
化简后为y=-1/2cosα+cosα-1/2!
sinα^2+2sinβ^2=2cosα cosα 可能取到-1么？
sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值sinα^2+2sinβ^2=2cosα 求Y=sinα^2+sinβ^2的最小值 答案为2√2-2 化简后为y=-1/2cosα+cosα-1/2!sinα^2+2sinβ^2=2cosα cosα 可能取到-1么？
sinα^2+2sinβ^2=2cosα sinβ^2=cosα-1/2*sinα^2
Y=sinα^2+sinβ^2=sinα^2+cosα-1/2*sinα^2=1/2-1/2*cos²α+cosα=1-1/2*(1-cosα)²
当1-cosα=最大时,cosα=-1 Y=sinα^2+sinβ^2=1-2=-1 为最小值
sinα^2+2sinβ^2=2cosα
sin²β=(-sin²α+2cosα)/2
y=sinα^2+sinβ^2=sin²α+(-sin²α+2cosα)/2
=sin²α/2+cosα
=(1-cos²α)/2+cosa
=-1/2 cos²a+cosa+1/2...
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sinα^2+2sinβ^2=2cosα
sin²β=(-sin²α+2cosα)/2
y=sinα^2+sinβ^2=sin²α+(-sin²α+2cosα)/2
=sin²α/2+cosα
=(1-cos²α)/2+cosa
=-1/2 cos²a+cosa+1/2
=-1/2(cosa-1)²+1
cosa∈[-1,1]
(cosa-1)²∈[0,4]
y∈[-1,1]
所以最小值为-1
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因为sinα^2+2sinβ^2=2cosα
所以sinβ^2=(2cosα-sinα^2)/2
因为Y=sinα^2+sinβ^2
所以Y=sinα^2+(2cosα-sinα^2)/2=cosα+sinα^2/2
因为sinα^2=1-cosα^2
所以，代入得Y=-1/2cosα^2+cosα+1/2
因为-1≤cosα≤1
所以，当c...
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因为sinα^2+2sinβ^2=2cosα
所以sinβ^2=(2cosα-sinα^2)/2
因为Y=sinα^2+sinβ^2
所以Y=sinα^2+(2cosα-sinα^2)/2=cosα+sinα^2/2
因为sinα^2=1-cosα^2
所以，代入得Y=-1/2cosα^2+cosα+1/2
因为-1≤cosα≤1
所以，当cosα=-1时，Y的值最小，为-1
收起