利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:39:41
利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,

利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,
利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,

利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,
用二重积分,先定义在XOY平面的投影区域σ,
第一部分是一个矩形区域(绿色区域),
0≤x≤2,
0≤y≤2,
0≤z≤4-x-y
第二部分是一个梯形区域(橙色区域),梯形的腰不是固定值,
2≤y≤3
2≤x≤4-y,
0≤z≤4-x-y,
V= ∫ [σ]∫(4-x-y)
=∫[0,2]dx ∫ [0,2] (4-x-y)dy+∫[2,3]dy ∫ [0,4-y] (4-x-y)dx
=∫[0,2]dx  [0,2] (4y-xy-y^2/2)+∫[2,3]dy  [0,4-y] (4x-x^2/2-xy)
=∫[0,2] (8-2x-2)dx+∫[2,3](8-4y+y^2/2)dy  
=(6x-x^2([0,2]+(8y-2y^2+y^3/6)[2,3]
=(12-4)+(24-18+9/2-16+8-4/3)
=8+7/6
=55/6. 
可用立体几何验证结果,
整个大三棱锥体积:(4*4/2)*4/3=32/3.
两个小棱锥体积:(2*2/2)*2/3=4/3,
(1*1/2)*1/3=1/6,
V=32/3-4/3-1/6=55/6.

利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图, 利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0) 利用2重积分求体积,极坐标形式V由 锥面z=根号下(x²+y²) 和 半球面z=根号下(1-x²-y²) 所围成的体积 利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积.抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分) (急求)一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.是三重积分 利用三重积分计算由抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分)所围图形的体积 利用重积分,求四个平面X+Y+Z=1,X=0,Y=0,Z=0所构成的四面体的体积 求问一道重积分转动惯量的问题求密度为常数u的平面薄板x²+y²≤2Ry关于坐标原点的转动惯量还有就是平面坐标是关于原点的转动惯量公式是? 求由y=x^2-1与y=3所围成的平面图形的面积,用定积分方面的知识. 重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图形不是封闭的啊. 高数求积分,大神帮帮忙啊求积分∫∫E xdydz+y2dzdx+zdxdy,E是平面x+y+z=1被三个坐标面所截得的三角形区域的上侧 计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域计算∩三重积分 V由三坐标面,平面x=4,y=4以及抛物面z=x2+y2+1所围成,求V的体积, 利用积分求平面图形面积的几种方法 利用积分求平面图形面积的几种方法 求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积用曲面积分的方法求, 求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题, 如图,利用极坐标求积分